Какие геометрические объекты лежат в основе Мироздания? Что нового внесли бурно прогрессирующие последние полвека математика и физика в обыденные представления о геометрии, излагаемые в школьных и институтских учебниках? Эта небольшая книга дает первые представления о математических конструкциях, как давно используемых физиками (векторы, тензоры, спиноры), так и возникших недавно в недрах современных попыток согласовать чисто геометрический подход общей теории относительности и алгебраический по существу подход квантовой механики. Краткий (по необходимости) исторический обзор развития понятия числа и непростых путей внедрения в практику векторных и тензорных методов будет интересен широкому кругу читателей. Знакомство с новыми геометрическими идеями, предлагаемыми современными конкурирующими физическими теориями (теория струн, петлевая гравитация, суперсимметрия), будет полезно не только будущим физикам, но и более широкой аудитории. Целью данной работы является донесение до этой аудитории новой парадигмы о базовых элементах, образующих геометрию нашего Мира, и о попытках выхода за ее пределы.